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数学考试大纲

一、考试目标及要求

数学科目的考试，旨在测试中学数学基础知识、基本技能、基本方法，考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力、创新意识，以及运用所学数学知识和方法分析问题和解决问题的能力。考试内容的知识要求和能力要求作如下说明。

1、知识要求

本大纲按照认知要求从低到高分为如下三个层次：

(1)基本了解：要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容并能进行直接运用。

(2)全面掌握：要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题。

(3)灵活运用：要求考生对所列知识能够综合运用，并能解决较为复杂的数学问题。

2、能力要求

(1)逻辑思维能力：会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用类比、归纳和演绎进行推理；能准确、清晰、有条理地进行表述。

(2)运算能力：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件和目标，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

(3)空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

(4)实践能力：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；能应用相关的数学方法解决问题并加以验证，并能用数学语言正确地表述和说明。

(5)创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段分析信息，灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立的思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。

二、考试范围及要求

1、集合

理解集合、交集、并集的概念及集合与元素的关系；掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示集合；掌握集合的运算；了解充要条件。

2、平面向量

理解向量的定义，掌握向量的加法与减法；掌握实数与向量的积；掌握平面向量的数量积；掌握向量垂直的条件；掌握平面两点间的距离公式以及线段的中点坐标公式并能做简单的应用。

3、不等式

理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式解决一些简单问题；会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。             

4、函数

理解函数的概念、掌握函数解析表示法和函数概念中两要素的运用，会求常见函数及分段函数的定义域和函数值；掌握函数的单调性、奇偶性和周期性的概念；掌握奇函数、偶函数的图像特征；理解一次函数的概念并掌握它们的图像和性质，会求它们的解析式；掌握有理数指数幂的运算性质；掌握指数函数、对数函数的运算性质；掌握指数函数、对数函数的概念、图像和性质；能够运用函数的性质解决某些简单的实际问题。

5、三角函数

了解任意角的概念、弧度的意义；能正确地进行弧度与角度的换算；理解角的概念的推广；掌握弧度制、任意角的三角函数、同角三角函数的基本关系式(平方关系、商数关系、倒数关系)、正弦和余弦的诱导公式；掌握两角和与差的正弦、余弦、正切；能正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值；掌握正弦函数、余弦函数的图像和性质，了解二倍角的正弦、余弦、正切；理解周期函数；掌握正弦定理、余弦定理、斜三角形解法。

6、数列

理解数列的概念；掌握等差数列及其通项公式、等差数列前n项和公式；掌握等比数列及其通顶公式、等比数列前n项和公式。

7、平面解析几何

理解直线的倾斜角和斜率的概念；掌握直线方程的点斜式和两点式；理解直线方程的一般式；掌握两条直线平行与垂直的条件；掌握点到直线的距离；理解曲线与方程的概念；掌握圆的标准方程和一般方程、椭圆标准方程及其性质。

8、立体几何

了解平面的基本性质；掌握空间两条直线的位置关系；理解直线与平面的位置关系；掌握柱、锥、球的结构特征及侧面积、表面积和体积的计算。

9、统计

理解抽样的基本方法、频率分布表、频率分布直方图、茎叶图，掌握用样本

估计总体的方法，会求众数、中位数、平均数、方差，并由此会写出统计的结论。

10、概率

了解随机事件概率的意义及可能性事件的概率的意义；理解互斥事件、对立

事件、古典概型和几何概型的意义，会用互斥事件的概率加法公式与古典概型、几何概型计算一些事件的概率。

11、导数

了解导数概念；理解导数的几何意义；会利用形如 y=xn、y=ex、y=ln x 的公式求导；掌握导数四则运算法则；会利用导数求函数的单调区间、极值（其中多项式函数不超过三次）；会求闭区间上函数的最大值、最小值（其中多项式函数不超过三次）

三、考试形式及试卷结构

1．考试形式

考试采用闭卷、笔答的形式，考试时间90分钟，全卷满分150分。全卷不使用计算器。

2．试卷结构

试卷包括三个部分，第一部分为选择题，第二部分为填空题，第三部分为解答题。

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